賤人賤誌

 作者  dosa740612 (Dosa)                                     看板  dosa740612
 標題  聖彼得堡(矛盾)悖論
 時間  Thu Dec 11 08:45:45 2008
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 作者  acersh (Acer serrulatus Hayata)                        看板  Economics
 標題  Re: [請益] 請問有人做過聖彼得堡矛盾嗎？
 時間  Tue Sep 23 00:38:23 2008
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※ 引述《re4388 (小偉)》之銘言：
: ※ 引述《BGGG (small mage)》
: : 用預期效用來解釋的話
: : 似乎只有風險趨避者說得通
: : 可以說明風險趨避者在面對聖彼得堡賽局時不會參加
: : 可是風險中立者跟風險愛好者則無法說明為什麼不參加
: 原賭局貨幣期望值為無窮大
: 如果賭局是公平的,玩家要付出無窮大的金額去玩
: 可是誰有無窮大的金額?
: 矛盾是在現實上確有很多人在玩(類似吃角子老虎)
: 所以如果用預期效用來解釋的話
: 如果玩家就算是風險趨避者,對貨幣的效用函數假設是u=m^0.5

: 哪最高願花的金額是不到6元
: 這是我的理解..
這是讀書會的經濟數學書本例題之一
例題出自Mathematics For Economics (Michael Hoy 等五人著)

P104~P108

這個矛盾是導因於古典經濟學，使用期望值理論所引起的。

期望值理論認為「理性」的人注重的是期望「報酬」（用現代的話說就是風險中立）

從而引起這個不合常情的矛盾。這個矛盾是Swiss 數學家Daniel Bernoulli

所設計出來的，用來闡釋期望值理論的明顯不合理之處。

expected monetary value rule或許需要修正。

以下為p.105 之解釋：

……One should assign utility values to the monetary outcomes with

the increase in utility for a given increase in income being less

the greater the intial income. Intuitively this means that the first

million dollars is worth more to an individual than the second million

dollars.……

    就現在而言，我們知道風險趨避與邊際效用遞減是同一個概念下的產物，但是前人

卻未必知道。


    期望值理論無法解釋  E.M.(Expected monetary income)＝＋∞的問題


書本提出兩者可能解法

(1)採期望效用理論

   a.使用「適當的」效用函數使其收斂

   →後來投資學的教科書多用此法，並設算「Martingale」機率，當做風險中立計算

   b.假定效用有上界Umax(饜足點)，個別狀況貨幣收入之效用均不會到正無窮大。

                n
則　EU ＝ lim  Σ  Pk Uk
         n→∞ k=1

                n
       ≦ lim  Σ  Pk Umax
         n→∞ k=1


                     n
       ＝ Umax lim  Σ  Pk
              n→∞ k=1

       ＝ Umax  #


(2)買者的預算限制

價格取決於能夠出最高價的買主

∴bounded

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→ acersh:風險偏好與效用函數可直接對應                61.229.235.8 09/25 00:02
→ acersh:而風險態度討論的範圍會比效用函數 小　       61.229.235.8 09/25 00:11
→ acersh:此題若用風險態度處理 在風險趨避者的情況     61.229.235.8 09/25 00:11
→ acersh:都不保證其必然收斂                          61.229.235.8 09/25 00:12
→ acersh:(全域的)風險中立與風險愛好必然發散到+oo     61.229.235.8 09/25 00:13
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